Moore sinh ngày 4 tháng 3 năm 1923 tại Pinner, Middlesex, là con của Charles Trachsel Caldwell-Moore (mất năm 1947) và Gertrude (née White) (mất năm 1981). Gia đình ông chuyển tới Bognor Regis và sau này chuyển tới East Grinstead, nơi ông sống cả tuổi thơ. Moore từ nhỏ đã gặp vấn đề về tim, vì thế ông có sức khỏe yếu và được gia sư dạy tại nhà. Ông bắt đầu mối quan tâm với thiên văn khi lên 6 tuổi và tham gia Hội liên hiệp Thiên văn Anh Quốc năm 11 tuổi. Ông được mời điều hành một đài quan sát nhỏ ở East Grinstead năm 14 tuổi sau khi thầy giáo của ông – người chịu trách nhiệm điều hành đài quan sát qua đời vì tai nạn giao thông. Khi lên 16 tuổi, ông bắt đầu đeo kính đơn tròng bởi mắt phải của ông yếu hơn mắt trái. 

Trong thế chiến II, Moore tham gia Lực lượng Không quân Hoàng gia Anh và giải ngũ tháng 10 năm 1945.

Moore cũng là một nghệ sĩ xylophon tự học, người chơi đàn chuông và nghệ sĩ piano, đồng thời cũng là một nhà biên soạn tài năng. Ngoài ra, ông còn là cầu thủ cricket, gôn thủ và kì thủ. Trong số hàng chục đầu sách phổ biến khoa học được xuất bản, một phần không nhỏ là sách viễn tưởng. Moore từng phục vụ trong Không quân hoàng gia Anh trong Thế chiến II. Ông không kết hôn và cũng không có con cái.